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Les symétries

Une figure possède un centre de symétrie C si elle est invariante par la symétrie de centre C.

Exemples de centre de symétrie :

• Les lettres N, S et Z possèdent un centre de symétrie. D’autres lettres possèdent un centre de symétrie car elles possèdent deux axes de symétrie, on les découvrira dans le chapitre des symétrie orthogonale dans un plan.
• Un parallélogramme possède pour centre de symétrie le point d’intersection de ses diagonales. Cette propriété est caractéristique des parallélogrammes : un quadrilatère ABCD possédant cette propriété est nécessairement un parallélogramme.

• L’hexagone est un polygone qui admet l’intersection de ses diagonales comme centre de symétrie.
• Le cercle admet son centre comme centre de symétrie.
• En analyse, une courbe d’équation y = f(x) possède un centre de symétrie C(a ; b) si et seulement si, pour tout réel h tel que a + h appartienne au domaine de définition de f, on a
  • a - h appartient au domaine de définition
  • f(a + h) + f(a - h) = 2b

Lorsque le centre de symétrie est à l’origine du repère, la fonction est dite impaire. Dans ce cas l'expression précédente se simplifie en : f(- h) = - f(h).

L'accord du participe présent